Propagación de Ondas
El análisis de las ondas transversales de pequeñas amplitudes es idéntico al de las ondas en la cuerda tensa. La velocidad de propagación será entonces,
Ondas en un Resorte
Ondas Transversales a través de un resorte
En la figura 1A se ilustra un resorte de constante de rigidez 
, longitud natural 
y masa total 
. En la figura 1B el resorte se estiró mediante la acción de una fuerza cuya magnitud es 
, su longitud es ahora 
y se encuentra aún en estado de equilibrio. Su masa por unidad de longitud es 
. Por tanto aplicando la ley de Hooke para el resorte,
, longitud natural y masa total . En la figura 1B el resorte se estiró mediante la acción de una fuerza cuya magnitud es , su longitud es ahora y se encuentra aún en estado de equilibrio. Su masa por unidad de longitud es . Por tanto aplicando la ley de Hooke para el resorte,
Figura 1
El análisis de las ondas transversales de pequeñas amplitudes es idéntico al de las ondas en la cuerda tensa. La velocidad de propagación será entonces,
Aproximación Slinky: un slinky es un resorte con longitud natural muy pequeña comparada con los estiramientos que admite (puede ser 10 o 20 veces ). Si 
, la velocidad de las ondas transversales a través del slinky será,
muy pequeña comparada con los estiramientos que admite (puede ser 10 o 20 veces ). Si , la velocidad de las ondas transversales a través del slinky será,
donde es la situación de equilibrio, con el resorte estirado, situación a partir de la cual se producen las ondas transversales.
es la situación de equilibrio, con el resorte estirado, situación a partir de la cual se producen las ondas transversales.
Ondas longitudinales a través de un resorte
En la figura 2A se ilustra un resorte de constante de rigidez , longitud natural y masa total . En la figura 2B el resorte se estiró mediante la acción de una fuerza cuya magnitud es , su longitud es ahora y se encuentra aún en estado de equilibrio. Esta es la situacióna partir de la cual se van a producir las ondas longitudinales.
, longitud natural y masa total . En la figura 2B el resorte se estiró mediante la acción de una fuerza cuya magnitud es , su longitud es ahora y se encuentra aún en estado de equilibrio. Esta es la situacióna partir de la cual se van a producir las ondas longitudinales.
Figura 2
Con
el fin de expresar adecuadamente la ley de Hooke, se estudiará en
primer lugar otra situación de equilibrio, con una deformación 
(figura 2 C) respecto a la primera situación de equilibrio. Si 
es el exceso de fuerza respecto al equilibrio, de la ley de Hooke se obtiene,
(figura 2 C) respecto a la primera situación de equilibrio. Si es el exceso de fuerza respecto al equilibrio, de la ley de Hooke se obtiene,
El
exceso de fuerza sobre el equilibrio base es proporcional al exceso de
deformación respecto a dicho equilibrio base. Esta ley expresada en
términos de la deformación unitaria 
, donde se ha tomado como referencia la longitud en el equilibrio de base,será,
, donde se ha tomado como referencia la longitud en el equilibrio de base,será,
esta ley de Hooke es ahora válida, no sólo para todo el resorte sino para cualquier trozo de él. Considérese que es el exceso de fuerza sobre la fuerza de magnitud en el estado de equilibrio base. De esta forma si se tiene un elemento de resorte cuya longitud en el estado base es 
(longitud del elemento de resorte, el cual tiene una longitud estirado bajo la acción de una fuerza de magnitud ) y 
es la deformación de este elemento despues de aplicar una fuerza adicional de magnitud , se puede escribir la ley de Hooke así,
es el exceso de fuerza sobre la fuerza de magnitud en el estado de equilibrio base. De esta forma si se tiene un elemento de resorte cuya longitud en el estado base es (longitud del elemento de resorte, el cual tiene una longitud estirado bajo la acción de una fuerza de magnitud ) y es la deformación de este elemento despues de aplicar una fuerza adicional de magnitud , se puede escribir la ley de Hooke así,
Cuando
a través del resorte se propaga una onda longitudinal, cada elemento
del resorte estará vibrando bajo la acción de la fuerza neta que sobre
él ejercen la parte izquierda y la parte derecha del resorte, y las
cuales no se equilibran (figura 3). En la figura 3A el resorte de
constante de rigidez está estirado hasta una longitud mediante una fuerza de magnitud ;
este es el estado base alrededor del cual se van a presentar las
oscilaciones del medio cuando la onda longitudinal se propaga a través
de él. En la figura 3B ya la onda longitudinal está presente, y se
detalla un elemento del resorte (elemento rojo) el cual tiene una
longitud y se deforma en cuando
la onda pasa a través de él. En la figura 3C se elabora el diagrama de
cuerpo libre sobre este elemento; nuevamente se desprecia su peso, ya
que es muy pequeño en comparación con las fuerzas elásticas presentes.
está estirado hasta una longitud mediante una fuerza de magnitud ;
este es el estado base alrededor del cual se van a presentar las
oscilaciones del medio cuando la onda longitudinal se propaga a través
de él. En la figura 3B ya la onda longitudinal está presente, y se
detalla un elemento del resorte (elemento rojo) el cual tiene una
longitud y se deforma en cuando
la onda pasa a través de él. En la figura 3C se elabora el diagrama de
cuerpo libre sobre este elemento; nuevamente se desprecia su peso, ya
que es muy pequeño en comparación con las fuerzas elásticas presentes.
Figura 3
Aplicando la segunda ley de Newton al elemento de resorte de longitud (Figura 3 B), y sabiendo que la aceleración de vibración de su centro de masa es 
, se obtiene,
(Figura 3 B), y sabiendo que la aceleración de vibración de su centro de masa es , se obtiene,
aplicando la ley de Hooke,
se obtiene,
donde las derivadas son evaluadas en 
(el centro de masa se acerca al extremo izquierdo del elemento tanto como queramos). Por lo tanto la velocidad de propagación de las ondas longitudinales en un resorte es,
(el centro de masa se acerca al extremo izquierdo del elemento tanto como queramos). Por lo tanto la velocidad de propagación de las ondas longitudinales en un resorte es, 
